寻找完全数

Author: qiwsir

perfect_number.md

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+#问题
+
+寻找完全数。
+
+#思路说明
+
+所谓完全数，从[维基百科的完全数词条](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0)中得到：
+
+>完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身，完全数不可能是楔形数。
+>例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等于本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28，也恰好等于本身。后面的数是496、8128。
+
+更多完全数内容请看该词条。
+
+所以，要找一个完全数的解决思路是：
+
+1. 找出一个数的所有因数
+2. 验证这些因数的和是否等于这个数，如果等于，就是完全数。
+
+#解决(python)
+	
+	#!/usr/bin/env python
+	#coding:utf-8
+	
+	#找出一个数的因数
+	def factors(n):
+	    #return [i for i in range(1,n/2+1) if n%i == 0]
+	    #如果仅仅是为了得到因数，可以用上面的
+	    #如果是配合下面完全数，最好使用下面的。因为在下面少循环一次，1肯定是任何整数的因数
+	    return [i for i in range(2,n/2+1) if n%i == 0]
+	
+	#找出某个数n以内的所有完全数，即在[1,n]内(含n)
+	def perfect(n):
+	    #从上面的factors中得到的因数列表中，少1,因此在求因数和的时候，要把1加上。
+	    return [i for i in range(2,n+1) if (sum(factors(i))+1)==i]
+	
+	if __name__=="__main__":
+	    print perfect(30)
+	

perfect_number.py

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+#!/usr/bin/env python
+#coding:utf-8
+
+"""
+找出完全数
+"""
+
+#找出一个数的因数
+def factors(n):
+    #return [i for i in range(1,n/2+1) if n%i == 0]
+    #如果仅仅是为了得到因数，可以用上面的
+    #如果是配合下面完全数，最好使用下面的。因为在下面少循环一次，1肯定是任何整数的因数
+    return [i for i in range(2,n/2+1) if n%i == 0]
+
+#找出某个数n以内的所有完全数，即在[1,n]内(含n)
+def perfect(n):
+    #从上面的factors中得到的因数列表中，少1,因此在求因数和的时候，要把1加上。
+    return [i for i in range(2,n+1) if (sum(factors(i))+1)==i]
+
+if __name__=="__main__":
+    print perfect(30)
+