添加LeetCode第 172 号问题：阶乘后的零

MisterBooo · MisterBooo · commit c647f983ec06 · 2019-05-06T17:35:26.000+08:00
diff --git a/Readme.md b/Readme.md
@@ -15,58 +15,61 @@
 | 序号 | 题目&题解                                                    |
 | ---- | ------------------------------------------------------------ |
 | 0    | [十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）](https://mp.weixin.qq.com/s/vn3KiV-ez79FmbZ36SX9lg) |
-| 1    | [两数之和](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第1号问题：两数之和.md)                   |
-| 2    | [两数相加](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第2号问题：两数相加.md)                   |
+| 1    | [两数之和](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第1号问题：两数之和.md) |
+| 2    | [两数相加](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第2号问题：两数相加.md) |
 | 3    | [无重复字符的最长子串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第3号问题：无重复字符的最长子串.md) |
-| 15   | [三数之和](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第15号问题：三数之和.md)                  |
+| 15   | [三数之和](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第15号问题：三数之和.md) |
 | 19   | [删除链表的倒数第 N 个节点](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第19号问题：删除链表的倒数第N个节点.md) |
-| 20   | [有效的括号](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第20号问题：有效的括号.md)              |
-| 21   | [合并两个有序链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第21号问题：合并两个有序链表.md)  |
+| 20   | [有效的括号](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第20号问题：有效的括号.md) |
+| 21   | [合并两个有序链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第21号问题：合并两个有序链表.md) |
 | 23   | [合并 K 个排序链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第23号问题：合并K个排序链表.md) |
 | 24   | [两两交换链表中的节点](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第24号问题：两两交换链表中的节点.md) |
 | 26   | [删除排序数组中的重复项](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第26号问题：删除排序数组中的重复项.md) |
-| 75   | [颜色分类](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第75号问题：颜色分类.md)                  |
-| 86   | [分割链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第86号问题：分割链表.md)                  |
-| 92   | [反转链表 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第92号问题：反转链表II.md)            |
-| 94   | [二叉树的中序遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第94号问题：二叉树的中序遍历.md)  |
-| 101  | [对称二叉树](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第101号问题：对称二叉树.md)             |
+| 75   | [颜色分类](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第75号问题：颜色分类.md) |
+| 86   | [分割链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第86号问题：分割链表.md) |
+| 92   | [反转链表 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第92号问题：反转链表II.md) |
+| 94   | [二叉树的中序遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第94号问题：二叉树的中序遍历.md) |
+| 101  | [对称二叉树](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第101号问题：对称二叉树.md) |
 | 102  | [二叉树的层序遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第102号问题：二叉树的层序遍历.md) |
 | 103  | [二叉树的锯齿形层次遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第103号问题：二叉树的锯齿形层次遍历.md) |
 | 107  | [二叉树的层次遍历 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第107号问题：二叉树的层次遍历II.md) |
-| 110  | [平衡二叉树](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第110号问题：平衡二叉树.md)             |
-| 125  | [验证回文串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第125号问题：验证回文串.md)             |
-| 131  | [分割回文串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第131号问题：分割回文串.md)             |
+| 110  | [平衡二叉树](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第110号问题：平衡二叉树.md) |
+| 125  | [验证回文串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第125号问题：验证回文串.md) |
+| 131  | [分割回文串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第131号问题：分割回文串.md) |
 | 136  | [只出现一次的数字](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第136号问题：只出现一次的数字.md) |
-| 138  | [复制带随机指针](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第138号问题：复制带随机指针.md)     |
-| 139  | [单词拆分](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第139号问题：单词拆分.md)                 |
+| 138  | [复制带随机指针](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第138号问题：复制带随机指针.md) |
+| 139  | [单词拆分](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第139号问题：单词拆分.md) |
 | 144  | [二叉树的前序遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第144号问题：二叉树的前序遍历.md) |
 | 145  | [二叉树的后序遍历](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第145号问题：二叉树的后序遍历.md) |
-| 146  | [LRU缓存机制](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第146号问题：LRU缓存机制.md)           |
+| 146  | [LRU缓存机制](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第146号问题：LRU缓存机制.md) |
 | 150  | [逆波兰表达式求值](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第150号问题：逆波兰表达式求值.md) |
 | 167  | [两数之和 II - 输入有序数组](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第167号问题：两数之和II-输入有序数组.md) |
-| 187  | [重复的 DNA 序列](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第187号问题：重复的DNA序列.md)   |
-| 199  | [二叉树的右视图](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第199号问题：二叉树的右视图.md)     |
-| 203  | [移除链表元素](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第203号问题：移除链表元素.md)         |
-| 206  | [反转链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第206号问题：反转链表.md)                 |
+| 172  | [阶乘后的零](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md) |
+| 187  | [重复的 DNA 序列](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第187号问题：重复的DNA序列.md) |
+| 199  | [二叉树的右视图](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第199号问题：二叉树的右视图.md) |
+| 203  | [移除链表元素](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第203号问题：移除链表元素.md) |
+| 206  | [反转链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第206号问题：反转链表.md) |
 | 209  | [长度最小的子数组](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第209号问题：长度最小的子数组.md) |
-| 219  | [存在重复元素 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第219号问题：存在重复元素II.md)   |
+| 219  | [存在重复元素 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第219号问题：存在重复元素II.md) |
 | 237  | [删除链表中的节点](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第237号问题：删除链表中的节点.md) |
-| 239  | [滑动窗口最大值](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第239号问题：滑动窗口最大值.md)     |
-| 279  | [完全平方数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第279号问题：完全平方数.md)             |
-| 283  | [移动零](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第283号问题：移动零.md)                     |
-| 295  | [数据流的中位数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第295号问题：数据流的中位数.md)     |
-| 301  | [删除无效的括号](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第301号问题：删除无效的括号.md)     |
-| 326  | [3 的幂](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第326号问题：3的幂.md)                     |
-| 328  | [奇偶链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第328号问题：奇偶链表.md)                 |
-| 344  | [反转字符串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第344号问题：反转字符串.md)             |
-| 349  | [两个数组的交集](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第349号问题：两个数组的交集.md)     |
+| 239  | [滑动窗口最大值](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第239号问题：滑动窗口最大值.md) |
+| 279  | [完全平方数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第279号问题：完全平方数.md) |
+| 283  | [移动零](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第283号问题：移动零.md) |
+| 295  | [数据流的中位数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第295号问题：数据流的中位数.md) |
+| 301  | [删除无效的括号](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第301号问题：删除无效的括号.md) |
+| 326  | [3 的幂](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第326号问题：3的幂.md) |
+| 328  | [奇偶链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第328号问题：奇偶链表.md) |
+| 344  | [反转字符串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第344号问题：反转字符串.md) |
+| 349  | [两个数组的交集](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第349号问题：两个数组的交集.md) |
 | 350  | [两个数组的交集 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第350号问题：两个数组的交集II.md) |
-| 445  | [两数相加 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第445号问题：两数相加II.md)           |
-| 447  | [回旋镖的数量](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第447号问题：回旋镖的数量.md)         |
-| 454  | [四数相加 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第454号问题：四数相加II.md)           |
+| 445  | [两数相加 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第445号问题：两数相加II.md) |
+| 447  | [回旋镖的数量](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第447号问题：回旋镖的数量.md) |
+| 454  | [四数相加 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第454号问题：四数相加II.md) |
 | 642  | [设计一个搜索自动完成系统](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第642号问题：设计一个搜索自动完成系统.md) |
-| 690  | [员工的重要性](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第690号问题：员工的重要性.md)         |
-| 877  | [石子游戏](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第877号问题：石子游戏.md)                 |
+| 690  | [员工的重要性](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第690号问题：员工的重要性.md) |
+| 877  | [石子游戏](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第877号问题：石子游戏.md) |
+
+
 
 ## 补充
 该仓库保持随时更新。
diff --git a/notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md b/notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md
@@ -0,0 +1,78 @@
+# LeetCode第 172 号问题：阶乘后的零
+
+> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
+>
+> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
+
+题目来源于 LeetCode 上第 172 号问题：阶乘后的零。题目难度为 Easy，目前通过率为 38.0% 。
+
+### 题目描述
+
+给定一个整数 *n*，返回 *n*! 结果尾数中零的数量。
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: 3
+输出: 0
+解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: 5
+输出: 1
+解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
+```
+
+**说明:** 你算法的时间复杂度应为 *O*(log *n*) 。
+
+### 题目解析
+
+题目很好理解，数阶乘后的数字末尾有多少个零。
+
+最简单粗暴的方法就是先乘完再说，然后一个一个数。
+
+事实上，你在使用暴力破解法的过程中就能发现规律： **这 9 个数字中只有 2（它的倍数） 与 5 （它的倍数）相乘才有 0 出现**。
+
+所以，现在问题就变成了这个阶乘数中能配 **多少对 2 与 5**。
+
+举个复杂点的例子：
+
+ ` 10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】`
+
+在 10！这个阶乘数中可以匹配两对 2 * 5 ，所以10！末尾有 2 个 0。
+
+可以发现，一个数字进行拆分后 2 的个数肯定是大于 5 的个数的，所以能匹配多少对取决于 5 的个数。（好比现在男女比例悬殊，最多能有多少对异性情侣取决于女生的多少）。
+
+那么问题又变成了 **统计阶乘数里有多少个 5 这个因子**。
+
+需要注意的是，像 25，125 这样的不只含有一个 5 的数字的情况需要考虑进去。
+
+比如 `n = 15`。那么在 `15!` 中 有 `3` 个 `5` (来自其中的`5`, `10`, `15`)， 所以计算 `n/5` 就可以 。
+
+但是比如 `n=25`，依旧计算 `n/5` ，可以得到 `5` 个`5`，分别来自其中的`5, 10, 15, 20, 25`，但是在 `25` 中其实是包含 `2 `个 `5` 的，这一点需要注意。
+
+所以除了计算 `n/5` ， 还要计算 `n/5/5 ,  n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5`直到商为0，然后求和即可。
+
+### 代码实现
+
+```java
+public class Solution {
+    public int trailingZeroes(int n) {
+        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
+    }
+}
+```
+
+
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)
+
+
+
+
+
+
+
