添加 problem 493

Author: halfrost

Algorithms/0493. Reverse Pairs/493. Reverse Pairs.go

@@ -0,0 +1,76 @@
+package leetcode
+
+import (
+	"sort"
+
+	"github.com/halfrost/LeetCode-Go/template"
+)
+
+// 解法一 线段树，时间复杂度 O(n log n)
+func reversePairs(nums []int) int {
+	if len(nums) < 2 {
+		return 0
+	}
+	st, numsMap, indexMap, numsArray, res := template.SegmentCountTree{}, make(map[int]int, 0), make(map[int]int, 0), []int{}, 0
+	numsMap[nums[0]] = nums[0]
+	for _, num := range nums {
+		numsMap[num] = num
+		numsMap[2*num+1] = 2*num + 1
+	}
+	// numsArray 是 prefixSum 去重之后的版本，利用 numsMap 去重
+	for _, v := range numsMap {
+		numsArray = append(numsArray, v)
+	}
+	// 排序是为了使得线段树中的区间 left <= right，如果此处不排序，线段树中的区间有很多不合法。
+	sort.Ints(numsArray)
+	// 离散化，构建映射关系
+	for i, n := range numsArray {
+		indexMap[n] = i
+	}
+	numsArray = []int{}
+	// 离散化，此题如果不离散化，MaxInt32 的数据会使得数字越界。
+	for i := 0; i < len(indexMap); i++ {
+		numsArray = append(numsArray, i)
+	}
+	// 初始化线段树，节点内的值都赋值为 0，即计数为 0
+	st.Init(numsArray, func(i, j int) int {
+		return 0
+	})
+	for _, num := range nums {
+		res += st.Query(indexMap[num*2+1], len(indexMap)-1)
+		st.UpdateCount(indexMap[num])
+	}
+	return res
+}
+
+// 解法二 mergesort
+func reversePairs1(nums []int) int {
+	buf := make([]int, len(nums))
+	return mergesortCount(nums, buf)
+}
+
+func mergesortCount(nums, buf []int) int {
+	if len(nums) <= 1 {
+		return 0
+	}
+	mid := (len(nums) - 1) / 2
+	cnt := mergesortCount(nums[:mid+1], buf)
+	cnt += mergesortCount(nums[mid+1:], buf)
+	for i, j := 0, mid+1; i < mid+1; i++ { // Note!!! j is increasing.
+		for ; j < len(nums) && nums[i] <= 2*nums[j]; j++ {
+		}
+		cnt += len(nums) - j
+	}
+	copy(buf, nums)
+	for i, j, k := 0, mid+1, 0; k < len(nums); {
+		if j >= len(nums) || i < mid+1 && buf[i] > buf[j] {
+			nums[k] = buf[i]
+			i++
+		} else {
+			nums[k] = buf[j]
+			j++
+		}
+		k++
+	}
+	return cnt
+}

Algorithms/0493. Reverse Pairs/493. Reverse Pairs_test.go

@@ -0,0 +1,57 @@
+package leetcode
+
+import (
+	"fmt"
+	"testing"
+)
+
+type question493 struct {
+	para493
+	ans493
+}
+
+// para 是参数
+// one 代表第一个参数
+type para493 struct {
+	nums []int
+}
+
+// ans 是答案
+// one 代表第一个答案
+type ans493 struct {
+	one int
+}
+
+func Test_Problem493(t *testing.T) {
+
+	qs := []question493{
+
+		question493{
+			para493{[]int{1, 3, 2, 3, 1}},
+			ans493{2},
+		},
+
+		question493{
+			para493{[]int{2, 4, 3, 5, 1}},
+			ans493{3},
+		},
+
+		question493{
+			para493{[]int{-5, -5}},
+			ans493{1},
+		},
+
+		question493{
+			para493{[]int{2147483647, 2147483647, -2147483647, -2147483647, -2147483647, 2147483647}},
+			ans493{9},
+		},
+	}
+
+	fmt.Printf("------------------------Leetcode Problem 493------------------------\n")
+
+	for _, q := range qs {
+		_, p := q.ans493, q.para493
+		fmt.Printf("【input】:%v       【output】:%v\n", p, reversePairs(p.nums))
+	}
+	fmt.Printf("\n\n\n")
+}

Algorithms/0493. Reverse Pairs/README.md

@@ -0,0 +1,42 @@
+# [493. Reverse Pairs](https://leetcode.com/problems/reverse-pairs/)
+
+
+## 题目:
+
+Given an array `nums`, we call `(i, j)` an **important reverse pair** if `i < j` and `nums[i] > 2*nums[j]`.
+
+You need to return the number of important reverse pairs in the given array.
+
+**Example1:**
+
+    Input: [1,3,2,3,1]
+    Output: 2
+
+**Example2:**
+
+    Input: [2,4,3,5,1]
+    Output: 3
+
+**Note:**
+
+1. The length of the given array will not exceed `50,000`.
+2. All the numbers in the input array are in the range of 32-bit integer.
+
+
+## 题目大意
+
+给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2\*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。
+
+注意:
+
+- 给定数组的长度不会超过 50000。
+- 输入数组中的所有数字都在 32 位整数的表示范围内。
+
+
+## 解题思路
+
+
+- 给出一个数组，要求找出满足条件的所有的“重要的反转对” (i,j)。重要的反转对的定义是：`i<j`，并且 `nums[i] > 2*nums[j]`。
+- 这一题是 327 题的变种题。首先将数组中所有的元素以及各自的 `2*nums[i] + 1` 都放在字典中去重。去重以后再做离散化处理。这一题的测试用例会卡离散化，如果不离散化，Math.MaxInt32 会导致数字溢出，见测试用例中 2147483647, -2147483647 这组测试用例。离散后，映射关系 保存在字典中。从左往右遍历数组，先 query ，再 update ，这个顺序和第 327 题是反的。先 query 查找 `[2*nums[i] + 1, len(indexMap)-1]` 这个区间内满足条件的值，这个区间内的值都是 `> 2*nums[j]` 的。这一题移动的是 `j`，`j` 不断的变化，往线段树中不断插入的是 `i`。每轮循环先 query 一次前一轮循环中累积插入线段树中的 `i`，这些累积在线段树中的代表的是所有在 `j` 前面的 `i`。query 查询的是本轮 `[2*nums[j] + 1, len(indexMap)-1]`，如果能找到，即找到了这样一个 `j`，能满足 `nums[i] > 2*nums[j`， 把整个数组都扫完，累加的 query 出来的 count 计数就是最终答案。
+- 类似的题目：第 327 题，第 315 题。
+- 这一题用线段树并不是最优解，用线段树解这一题是为了训练线段树这个数据结构。最优解是解法二中的 mergesort。