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Author: bbhou

src/posts/leetcode/topInterview150/README.md

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+title: 分享｜如何科学刷题？ by 灵茶山艾府
+date: 2025-08-22 
+categories: [TopInterview150]
+tags: [leetcode, dp, topInterview150]
+published: true
+---
+
+# 70. 爬楼梯
+
+假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
+
+每次你可以爬 1 或 2 个台阶。
+
+你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
+
+示例 1：
+
+输入：n = 2
+输出：2
+解释：有两种方法可以爬到楼顶。
+1. 1 阶 + 1 阶
+2. 2 阶
+
+示例 2：
+
+输入：n = 3
+输出：3
+解释：有三种方法可以爬到楼顶。
+1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
+2. 1 阶 + 2 阶
+3. 2 阶 + 1 阶
+ 
+提示：
+
+1 <= n <= 45
+
+# v1-递归
+
+## 思路
+
+我们能到达当前的位置 i，右两种可能可以达到：
+
+1）跳1格 从 dfs(i-1) 过来
+
+2）跳2格 从 dfs(i-2) 过来
+
+全部的方式 dfs(i) = dfs(i-1) + dfs(i-2)
+
+结束条件：
+
+i == 0，返回1（第一个台阶）
+
+i == 1，返回2（第2个台阶）
+
+开始位置：从 n-1 开始。
+
+## 实现
+
+```java
+    public int climbStairs(int n) {
+        return dfs(n-1);
+    }
+
+    private int dfs(int ix) {
+        if(ix == 0) {
+            return 1;
+        }
+        if(ix == 1) {
+            return 2;
+        }
+
+        return dfs(ix-1) + dfs(ix-2);
+    }
+```
+
+## 效果
+
+超出时间限制
+31 / 45 个通过的测试用例
+
+## 复杂度
+
+时间复杂度：O(2^n)
+
+空间复杂度：O(n)
+
+# v2-dp
+
+## 思路
+
+我们用 dp 加速
+
+1) 数组定义
+
+dp[i] 代表 i 位置的达到方式，dp[0] 代表第一个阶梯
+
+2）状态转移方程
+
+和 v1 类似
+
+```
+dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
+```
+
+3) 初始化
+
+```
+dp[0] = 1;  // 阶梯1
+dp[1] = 2;  // 阶梯2
+```
+
+4）迭代
+
+从 i=2（第三个）阶梯开始遍历
+
+5）返回 dp[n-1]
+
+## 实现
+
+```java
+    public int climbStairs(int n) {
+        if(n <= 1) {
+            return 1;
+        }
+
+        int[] dp = new int[n];
+        dp[0] = 1;
+        dp[1] = 2;
+        for(int i = 2; i < n; i++) {
+            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
+        } 
+
+        return dp[n-1];
+    }
+```
+
+## 效果
+
+100%
+
+## 复杂度
+
+O(n)
+
+
+
+
+
+
+# 参考资料
+
+https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150
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