complete merge sort

Author: PegasusWang

docs/13_高级排序算法/merge_sort.md

@@ -42,7 +42,8 @@ def merge_sort(seq):
         return new_seq
 ```
 
-注意我们这里有一个函数没实现，就是如何合并两个有序数组 merge_sorted_list
+注意我们这里有一个函数没实现，就是如何合并两个有序数组 merge_sorted_list。其实你在纸上画一画，
+合并两个有序数组并不难实现。
 
 ![](./merge_sorted_array.png)
 
@@ -78,8 +79,25 @@ def merge_sorted_list(sorted_a, sorted_b):
     return new_sorted_seq
 ```
 
-这样就实现了归并排序。
+这样就实现了归并排序，并且你会发现它返回一个新的数组而不是修改原有数组。
 
 
+# 时间复杂度
+我们来简单看下它归并排序的时间复杂度，假设排序 n 个数字时间复杂度是 T(n)，这里为了方便假设 n 是 2 的幂
+
+\begin{align}
+T(n)= \begin{cases} c, & \text {if $n$ = 1} \\ 2T(n/2)+cn, & \text{if $n$ > 1} \end{cases}
+\end{align}
+
+![](./merge_sort_recursion_tree.png)
+
+总的代价是 $cnlg(n)+cn$ ，忽略常数项可以认为是  O(nlg(n))
+
+# 思考题
+- 请你完成归并排序的单元测试
+- 这里实现的归并排序是 inplace 的吗？
+- 归并排序是稳定的吗？稳定指的是排序前后相同大小的数字依然保持相对顺序。
+
 # 延伸阅读
-- 《算法导论》第 2 章
+- 《算法导论》第 2 章和第 4 章，你需要了解下『主定理』，以及如何求解形如 $T(n)=aT(n/b) + f(n)$ 的递归式复杂度
+-  了解算法导论上递归式的三种求解方法：代入法，递归树法，主方法