topk 注释

Author: PegasusWang

docs/15_堆与堆排序/heap_and_heapsort.md

@@ -123,14 +123,25 @@ def test_heapsort_reverse():
 
 # Python 里的 heapq 模块
 python 其实自带了 heapq 模块，用来实现堆的相关操作，原理是类似的。请你阅读相关文档并使用内置的 heapq 模块完成堆排序。
-一般我们刷题或者写业务代码的时候，使用这个内置的 heapq 模块就够用了。
+一般我们刷题或者写业务代码的时候，使用这个内置的 heapq 模块就够用了，内置的实现了是最小堆。
 
 
 # Top K 问题
 面试题中有这样一类问题，让求出大量数据中的top k 个元素，比如一亿个数字中最大的100个数字。
 对于这种问题有很多种解法，比如直接排序、mapreduce、trie 树、分治法等，当然如果内存够用直接排序是最简单的。
 如果内存不够用呢？ 这里我们提一下使用固定大小的堆来解决这个问题的方式。
-其实思路比较简单，先迭代前 k 个元素建立一个最小堆，之后的元素如果小于堆顶最小值，跳过，否则替换堆顶元素。
+
+一开始的思路可能是，既然求最大的 k 个数，是不是应该维护一个包含 k 个元素的最大堆呢？
+稍微尝试下你会发现走不通。我们先用数组的前面 k 个元素建立最大堆，然后对剩下的元素进行比对，但是最大堆只能每次获取堆顶
+最大的一个元素，如果我们取下一个大于堆顶的值和堆顶替换，你会发现堆底部的小数一直不会被换掉。如果下一个元素小于堆顶
+就替换也不对，这样可能最大的元素就被我们丢掉了。
+
+相反我们用最小堆呢？
+先迭代前 k 个元素建立一个最小堆，之后的元素如果小于堆顶最小值，跳过，否则替换堆顶元素并重新调整堆。你会发现最小堆里
+慢慢就被替换成了最大的那些值，并且最后堆顶是最大的 topk 个值中的最小值。
+（比如1000个数找10个，最后堆里剩余的是 [990, 991, 992, 996, 994, 993, 997, 998, 999, 995]，第一个 990 最小)
+
+按照这个思路很容易写出来代码：
 
 ```py
 import heapq
@@ -156,9 +167,9 @@ class TopK:
             if val < min_val:  # 当然你可以直接 if val > min_val操作，这里我只是显示指出跳过这个元素
                 pass
             else:
-                heapq.heapreplace(self.minheap, val)
+                heapq.heapreplace(self.minheap, val)  # 返回并且pop堆顶最小值，推入新的 val 值并调整堆
         else:
-            heapq.heappush(self.minheap, val)
+            heapq.heappush(self.minheap, val)  # 前面 k 个元素直接放入minheap
 
     def get_topk(self):
         for val in self.iterable:
@@ -171,7 +182,7 @@ def test():
     i = list(range(1000))  # 这里可以是一个可迭代元素，节省内存
     random.shuffle(i)
     _ = TopK(i, 10)
-    print(_.get_topk())
+    print(_.get_topk())  # [990, 991, 992, 996, 994, 993, 997, 998, 999, 995]
 
 
 if __name__ == '__main__':