添加 problem 786

Author: halfrost

Algorithms/0786. K-th Smallest Prime Fraction/786. K-th Smallest Prime Fraction.go

@@ -0,0 +1,62 @@
+package leetcode
+
+import (
+	"sort"
+)
+
+// 解法一 二分搜索
+func kthSmallestPrimeFraction(A []int, K int) []int {
+	low, high, n := 0.0, 1.0, len(A)
+	// 因为是在小数内使用二分查找，无法像在整数范围内那样通过 mid+1 和边界判断来终止循环
+	// 所以此处根据 count 来结束循环
+	for {
+		mid, count, p, q, j := (high+low)/2.0, 0, 0, 1, 0
+		for i := 0; i < n; i++ {
+			for j < n && float64(A[i]) > float64(mid)*float64(A[j]) {
+				j++
+			}
+			count += n - j
+			if j < n && q*A[i] > p*A[j] {
+				p = A[i]
+				q = A[j]
+			}
+		}
+		if count == K {
+			return []int{p, q}
+		} else if count < K {
+			low = mid
+		} else {
+			high = mid
+		}
+	}
+}
+
+// 解法二 暴力解法，时间复杂度 O(n^2)
+func kthSmallestPrimeFraction1(A []int, K int) []int {
+	if len(A) == 0 || (len(A)*(len(A)-1))/2 < K {
+		return []int{}
+	}
+	fractions := []Fraction{}
+	for i := 0; i < len(A); i++ {
+		for j := i + 1; j < len(A); j++ {
+			fractions = append(fractions, Fraction{molecule: A[i], denominator: A[j]})
+		}
+	}
+	sort.Sort(SortByFraction(fractions))
+	return []int{fractions[K-1].molecule, fractions[K-1].denominator}
+}
+
+// Fraction define
+type Fraction struct {
+	molecule    int
+	denominator int
+}
+
+// SortByFraction define
+type SortByFraction []Fraction
+
+func (a SortByFraction) Len() int      { return len(a) }
+func (a SortByFraction) Swap(i, j int) { a[i], a[j] = a[j], a[i] }
+func (a SortByFraction) Less(i, j int) bool {
+	return a[i].molecule*a[j].denominator < a[j].molecule*a[i].denominator
+}

Algorithms/0786. K-th Smallest Prime Fraction/786. K-th Smallest Prime Fraction_test.go

@@ -0,0 +1,58 @@
+package leetcode
+
+import (
+	"fmt"
+	"testing"
+)
+
+type question786 struct {
+	para786
+	ans786
+}
+
+// para 是参数
+// one 代表第一个参数
+type para786 struct {
+	A []int
+	K int
+}
+
+// ans 是答案
+// one 代表第一个答案
+type ans786 struct {
+	one []int
+}
+
+func Test_Problem786(t *testing.T) {
+
+	qs := []question786{
+
+		question786{
+			para786{[]int{1, 2, 3, 5}, 3},
+			ans786{[]int{2, 5}},
+		},
+
+		question786{
+			para786{[]int{1, 7}, 1},
+			ans786{[]int{1, 7}},
+		},
+
+		question786{
+			para786{[]int{1, 2}, 1},
+			ans786{[]int{1, 2}},
+		},
+
+		question786{
+			para786{[]int{1, 2, 3, 5, 7}, 6},
+			ans786{[]int{3, 7}},
+		},
+	}
+
+	fmt.Printf("------------------------Leetcode Problem 786------------------------\n")
+
+	for _, q := range qs {
+		_, p := q.ans786, q.para786
+		fmt.Printf("【input】:%v       【output】:%v\n", p, kthSmallestPrimeFraction(p.A, p.K))
+	}
+	fmt.Printf("\n\n\n")
+}

Algorithms/0786. K-th Smallest Prime Fraction/README.md

@@ -0,0 +1,48 @@
+# [786. K-th Smallest Prime Fraction](https://leetcode.com/problems/k-th-smallest-prime-fraction/)
+
+
+## 题目:
+
+A sorted list `A` contains 1, plus some number of primes. Then, for every p < q in the list, we consider the fraction p/q.
+
+What is the `K`-th smallest fraction considered? Return your answer as an array of ints, where `answer[0] = p` and `answer[1] = q`.
+
+    Examples:
+    Input: A = [1, 2, 3, 5], K = 3
+    Output: [2, 5]
+    Explanation:
+    The fractions to be considered in sorted order are:
+    1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3.
+    The third fraction is 2/5.
+    
+    Input: A = [1, 7], K = 1
+    Output: [1, 7]
+
+**Note:**
+
+- `A` will have length between `2` and `2000`.
+- Each `A[i]` will be between `1` and `30000`.
+- `K` will be between `1` and `A.length * (A.length - 1) / 2`.
+
+
+## 题目大意
+
+一个已排序好的表 A，其包含 1 和其他一些素数.  当列表中的每一个 p<q 时，我们可以构造一个分数 p/q 。
+
+那么第 k 个最小的分数是多少呢?  以整数数组的形式返回你的答案, 这里 answer[0] = p 且 answer[1] = q.
+
+
+注意:
+
+- A 的取值范围在 2 — 2000.
+- 每个 A[i] 的值在 1 —30000.
+- K 取值范围为 1 — A.length * (A.length - 1) / 2
+
+
+## 解题思路
+
+
+- 给出一个从小到大排列的有序数组，数组里面的元素都是质数，请找出这个数组中的数组成的真分数从小到大排列，第 K 小的分数。
+- 这一题的暴力解法是枚举所有可能的真分数，从小到大排序，输出第 K 小的分数即可。注意排序的时候不能直接用 float 排序，需要转化成分子和分母的结构体进行排序。
+- 最优的解法是二分搜索。由于真分数都小于 1，所以二分搜索的范围是 [0,1]。每次二分出来的 mid，需要在数组里面搜索一次，找出比 mid 小的真分数个数。并记录下最大的真分数的分子和分母，动态维护最大真分数的分子和分母。如果比 mid 小的真分数个数小于 K，那么取右区间继续二分，如果比 mid 小的真分数个数大于 K，那么取左区间继续二分。直到正好找到比 mid 小的真分数个数是 K，此时维护的最大真分数的分子和分母即为答案。
+- 在已排序的矩阵中寻找最 K 小的元素这一系列的题目有：第 373 题，第 378 题，第 668 题，第 719 题，第 786 题。